Экзамен

  • Консультация -- 16 июня (пятница), 15:00, ауд. 409
  • Экзамен -- 17 июня (суббота), 09:00, ауд. 409
  • Экзаменационный билет содержит два вопроса по теории, см. список контрольных вопросов

Лекции

#ТемаДатаСкачать
1Введение в математическое моделирование. Понятие математической модели, математического моделирования. Классификация математических моделей. Этапы процесса математического моделирования. Динамическая система 10 фев (проработать самостоятельно раздел 4. Динамическая система)
2-1Математические модели колебательных явлений. Способы построения математических моделей: из фундаментальных законов; на основании вариационных принципов; иерархический подход. Модель пружинного осциллятора. Свободные и вынужденные колебания 17 фев (изменения от 23.03)
2-2Нелинейные математические модели колебательных явлений. Модель математического маятника. Модель двухвидового взаимодействия "хищник-жертва". Структурная неустойчивость модели 24 фев
3Математические модели распространения инфекционных заболеваний. SIR-модель. Качественный анализ SIR-модели: пороговый эффект, уравнение для финального размера эпидемии, оценка базового репродуктивного числа. Расширения SIR-модели: SIS-модель, SEIR-модель, модель с учетом рождаемости и смертности 10 мар
4Математические модели с запаздыванием. Уравнение Хатчинсона. Начальная задача для дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Метод последовательного интегрирования начальной задачи. Качественный анализ уравнения Хатчинсона 24 мар
5Дискретные математические модели. Дискретная динамическая система. Дискретная модель Мальтуса. Дискретная логистическая модель. Устойчивость неподвижных точек дискретной динамической системы. Циклы. Бифуркационная диаграмма. Бифуркация удвоения периода 07 апр, 21 апр
6-1Методы моделирования, приводящие к дифференциальным уравнениям с частными производными. Закон сохранения массы. Уравнение непрерывности. Уравнение переноса. Бегущая волна. Метод характеристик. Уравнение Бюргерса 21 апр, 5 мая
6-2Методы моделирования, приводящие к дифференциальным уравнениям с частными производными. Уравнение диффузии. Пространственные модели популяционной динамики. Моделирование выброса химического вещества предприятием 19 мая

Практика

#ТемаИсточникСрок сдачи
1Математические модели динамики численности популяции одного вида. Модель Мальтуса. Логистическая модель или модель Ферхюльста. Нелинейный аналог модели Мальтуса. Предсказание численности населения. Работа с базой знаний Wolfram Alpha. Предельный рост численности населения земли (основной документ, pdf-файл, внесены изменения 08.02)
(шаблон только с заданиями, nb-файл, внесены изменения 08.02)		20 фев (5б),
22 фев (5а)
2Линейные математические модели колебательных явлений. Модель пружинного осциллятора с учетом сопротивления среды и внешней силы. Система химической реакции двух веществ (pdf-файл)
(шаблон, nb-файл) 		6 мар (5б),
9 мар (5а)
3Нелинейные математические модели колебательных явлений. Модель математического маятника без учета сопротивления среды. Период колебаний маятника. Математическая модель двухвидового взаимодействия "хищник-жертва". Структурная неустойчивость модели "хищник-жертва" (pdf-файл)
(nb-файл) 		13 мар (5б),
15 мар (5а)
*Управляемая самостоятельная работа по темам 1-2 Контрольные вопросы к Лб1-Лб3 (всего 4 файла) см. на Образовательном портале ММФ 20 мар (5б),
22 мар (5а)
4Математические модели распространения инфекционных заболеваний. SIR-модель. Пороговый эффект. Учет вакцинации в модели. SEIR-модель. Модель с учетом рождаемости и смертности (pdf-файл)
(nb-файл) 		03 апр (5б),
05 апр (5а)
5Математические модели с запаздыванием. Реализация алгоритма для метода последовательного интегрирования. Начальная задача для уравнения Хатчинсона. Влияние величины запаздывания на устойчивость. Модель регуляции концентрации клеток крови. Фазовый портрет для дифференциального уравнения первого порядка с запаздывающим аргументом (pdf-файл)
(nb-файл) 		17 апр (5б),
19 апр (5а)
6Дискретные математические модели. Дискретные модели популяционной динамики. Бифуркационная диаграмма дискретной логистической модели. Бифуркационная диаграмма дискретной модели Рикера. Генерация последовательности певдослучайных чисел (pdf-файл)
(nb-файл)		01 мая (5б),
03 мая (5а)
7Математические модели процессов переноса частиц вещества. Перенос загрязнений в реке. Моделирование дорожного трафика. Одно- и двусолитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза (pdf-файл)
(nb-файл)
15 мая (5б),
17 мая (5а)
*Управляемая самостоятельная работа по темам 3-6 22 мая (5б),
24 мая (5а)
8Математические модели процессов диффузии частиц вещества. Одномерное уравнение диффузии в неподвижной среде. Математические модели пространственной популяционной динамики. Уравнение диффузии с точечным источником (pdf-файл)
(nb-файл) 		03 июн (выполняется по желанию)

Литература

Дополнительно смотрите литературу и материалы на Образовательном портале ММФ https://edummf.bsu.by/course/view.php?id=76
  • А. А. Самарский, А. П. Михайлов. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001.
  • Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под. ред. П. В. Трусова. -- М.: Логос, 2005.
  • В. В. Амелькин. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука, 1987.
  • Р. А. Прохорова. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебное пособие. -- Мн.: БГУ, 2017. Библиотека БГУ
  • В. В. Амелькин. Дифференциальные уравнения: учебное пособие. -- Мн.: БГУ, 2012. Библиотека БГУ
  • А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. Теория колебаний. М.: Физматлит, 1959.
  • А. Д. Мышкис. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972.
  • Л. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
  • Ю. Ф. Долгий, П. Г. Сурков. Математические модели динамических систем с запаздыванием. Екатеринбург: Издательство Урал. ун-та, 2012.
  • Д. Мюррей. Математическая биология. Т.1. Введение. М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2009.
  • А. С. Братусь, А. С. Новожилов, А. П. Платонов. Динамические системы и модели биологии. 2011.
  • М. Г. Юмагулов. Введение в теорию динамических систем. СПб.: Издательство "Лань", 2015.
  • В. И. Корзюк. Уравнения математической физики: учебное пособие для студентов высших учебных заведений по математическим специальностям / В. И. Корзюк. - Изд. 2-е, испр. и доп. - Москва : URSS : ЛЕНАНД, 2021.
  • А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.
  • Г. И. Марчук. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.
  • Л. А. Петросян, В. В. Захаров. Введение в математическую экологию. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.
  • J. D. Murray. Mathematical biology. I. An introduction. Springer, 2002.
  • B. Barnes, G. R. Fulford. Mathematical Modelling with Case Studies: A differential equation approach using Maple and MATLAB. Second Edition, CRC Press, 2008.
  • S. Lynch. Dynamical Systems with Applications using Mathematica. Birkhauser, 2017.
  • S.H. Strogatz. Nonlinear Dynamics and Chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering Perseus Books Publishing, 1994.
  • A. Juengel. Mathematische Modellierung mit Differentialgleichung. Vorlesungsskript, 2003.
  • S. Salsa. Partial Differential Equations in Action. From Modelling to Theory. Springer, 2016.
  • G. Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Mueller, B. Schoenfisch. A course in mathematical biology: quantitative modeling with mathelatical and computational methods. SIAM, 2006.