Экзамен

  • Консультация -- 15 июня (понедельник), 16:00, образовательный портал ММФ БГУ
  • Экзамен -- 16 июня (вторник), 09:00, образовательный портал ММФ БГУ
  • Экзаменационный билет содержит два вопроса по теории, см. список контрольных вопросов

Лекции

#ТемаДатаСкачать
1Введение в математическое моделирование. Понятие математической модели, математического моделирования. Классификация математических моделей. Подходы к построению математических моделей. Динамическая система как пример математической модели. Этапы процесса математического моделирования 11 фев
2Математические модели колебательных явлений. Способы построение математических моделей: из фундаментальных законов; на основании вариационных принципов; иерархический подход. Модель пружинного осциллятора. Свободные и вынужденные колебания 25 февНа занятии
3Математические модели колебательных явлений. Различные способы построения математической модели физического маятника. Модель двухвидового взаимодействия "хищник-жертва". Структурная неустойчивость модели 10 марНа занятии
4Математические модели с запаздыванием. Основная начальная задача для дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Метод последовательного интегрирования основной начальной задачи. Логистическое уравнение с запаздывающим аргументом. Линейный анализ устойчивости положений равновесия. 24 мар (УСР)Offline
5Дискретные математические модели. Дискретная динамическая система. Дискретная модель Мальтуса. Дискретная логистическая модель. Устойчивость неподвижных точек дискретной динамической системы. Циклы. Бифуркационная диаграмма. Бифуркация удвоения периода 07 апрНа занятии (образовательный портал ММФ БГУ)
6Методы моделирования, приводящие к дифференциальным уравнениям с частными производными. Закон сохранения массы. Уравнение непрерывности. Уравнение переноса. Бегущая волна. Метод характеристик. Уравнение Бюргерса 21 апрНа занятии (образовательный портал ММФ БГУ)
7Методы моделирования, приводящие к дифференциальным уравнениям с частными производными. Уравнение диффузии. Пространственные модели популяционной динамики. Моделирование выброса химического вещества предприятием 05 маяНа занятии (образовательный портал ММФ БГУ)
8Модели распространения инфекционных заболеваний. SIR-модель. Базовое репродуктивное число. Условие возникновения эпидемии. Расширения SIR-модели. 19 маяНа занятии (образовательный портал ММФ БГУ)

Практика

#ТемаИсточникСрок сдачи
1Математические модели динамики численности популяции одного вида. Модель Мальтуса. Логистическая модель (модель Ферхюльста). Нелинейный аналог модели Мальтуса. Предсказание на основании моделирования. Определение параметров модели по реальным данным. Работа с базой знаний Wolfram Alpha25 фев, 26 фев
2Линейные математические модели колебательных явлений. Модель гармоничского осциллятора с учетом сопротивления среды и внешней силы. Модель линейных химических реакций10 мар, 11 мар
3Нелинейные математические модели колебательных явлений. Модель математического маятника. Система уравнений Лотки-Вольтерра17 мар, 18 мар
4Математические модели с запаздыванием. Модель Хатчинсона. Модель регуляции концентрации клеток крови. Влияние величины запаздывания на устойчивость 7 апр, 8 апр
5Дискретные математические модели. Дискретные модели популяционной динамики. Бифуркационная диаграмма дискретной логистической модели. Генерация последовательности певдослучайных чисел21 апр, 22 апр
6Математические модели процессов переноса. Перенос загрязнений в реке. Моделирование дорожного трафика. Одно- и двусолитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза (изменения от 29.04)5 мая, 6 мая
7Математические модели процессов диффузии. Одномерное уравнение диффузии в неподвижной среде. Математические модели пространственной популяционной динамики. Уравнение диффузии с точечным источником26 мая, 27 мая

Литература

  • А. А. Самарский, А. П. Михайлов. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001.
  • Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под. ред. П. В. Трусова. -- М.: Логос, 2005.
  • В. В. Амелькин. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука, 1987.
  • Р. А. Прохорова. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебное пособие. -- Мн.: БГУ, 2017. Библиотека БГУ
  • В. В. Амелькин. Дифференциальные уравнения: учебное пособие. -- Мн.: БГУ, 2012. Библиотека БГУ
  • А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. Теория колебаний. М.: Физматлит, 1959.
  • А. Д. Мышкис. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972.
  • Л. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
  • Ю. Ф. Долгий, П. Г. Сурков. Математические модели динамических систем с запаздыванием. Екатеринбург: Издательство Урал. ун-та, 2012.
  • Д. Мюррей. Математическая биология. Т.1. Введение. М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2009.
  • А. С. Братусь, А. С. Новожилов, А. П. Платонов. Динамические системы и модели биологии. 2011.
  • М. Г. Юмагулов. Введение в теорию динамических систем. СПб.: Издательство "Лань", 2015.
  • В. И. Корзюк. Уравнения математической физики: учебное пособие. -- Мн.: БГУ, 2011.
  • А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.
  • Г. И. Марчук. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982.
  • Л. А. Петросян, В. В. Захаров. Введение в математическую экологию. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.
  • J. D. Murray. Mathematical biology. I. An introduction. Springer, 2002.
  • B. Barnes, G. R. Fulford. Mathematical Modelling with Case Studies: A differential equation approach using Maple and MATLAB. Second Edition, CRC Press, 2008.
  • S. Lynch. Dynamical Systems with Applications using Mathematica. Birkhauser, 2007.
  • A. Juengel. Mathematische Modellierung mit Differentialgleichung. Vorlesungsskript, 2003.
  • S. Salsa. Partial Differential Equations in Action. From Modelling to Theory. Springer, 2016.
  • G. Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Mueller, B. Schoenfisch. A course in mathematical biology: quantitative modeling with mathelatical and computational methods. SIAM, 2006.