Zentrales Thema der Vorlesung wird die Theorie der Minimierung konvexer Zielfunktionen über konvexen Teilmengen endlich-dimensionaler Räume und insbesondere die lineare Optimierung sein. Die Hauptaspekte sind dabei die Dualitätstheorie, die Geometrie der Lösungsmengen linearer Optimierungsprobleme (Polyeder) und Algorithmen.
Dabei knüpft die Vorlesung auf der einen Seite an aus der mehrdimensionalen Analysis bekannte Optimalitätskriterien für das Optimieren unter differenzierbaren Gleichheitsnebenbedingungen sowie an aus der linearen Algebra bekannte Charakterisierungen der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme an. Auf der anderen Seite wird sie auch zeigen, wie die kontinuierliche konvexe Optimierung das Fundament der diskreten Optimierung bildet.
So sollte die Vorlesung auch einen Einblick in die Mathematische Optimierung vermitteln, der zur späteren Vertiefung einlädt.
| # | Kapitel | Глава | Детали |
|---|---|---|---|
| 5 | Die Geometrie der linearen Optimierung | Геометрия задач линейного программирования | |
| 6 | Der Simplex-Algorithmus | Симплекс-алгоритм | |
| 7 | Polynomiale Vefahren für konvexe Optimierung | Полиномиальные методы для задач выпуклого программирования | Метод эллипсоидов; метод внутренней точки |
| 8 | Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung | Целочисленная оптимизация и комбинаторная оптимизация | Введение в дискретную оптимизацию |