Inhalt für «Einführung in die Mathematische Optimierung» (Prof. Kaibel, OvGU)

Zentrales Thema der Vorlesung wird die Theorie der Minimierung konvexer Zielfunktionen über konvexen Teilmengen endlich-dimensionaler Räume und insbesondere die lineare Optimierung sein. Die Hauptaspekte sind dabei die Dualitätstheorie, die Geometrie der Lösungsmengen linearer Optimierungsprobleme (Polyeder) und Algorithmen.

Dabei knüpft die Vorlesung auf der einen Seite an aus der mehrdimensionalen Analysis bekannte Optimalitätskriterien für das Optimieren unter differenzierbaren Gleichheitsnebenbedingungen sowie an aus der linearen Algebra bekannte Charakterisierungen der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme an. Auf der anderen Seite wird sie auch zeigen, wie die kontinuierliche konvexe Optimierung das Fundament der diskreten Optimierung bildet.

So sollte die Vorlesung auch einen Einblick in die Mathematische Optimierung vermitteln, der zur späteren Vertiefung einlädt.

#	Kapitel	Глава	Детали
5	Die Geometrie der linearen Optimierung	Геометрия задач линейного программирования
6	Der Simplex-Algorithmus	Симплекс-алгоритм
7	Polynomiale Vefahren für konvexe Optimierung	Полиномиальные методы для задач выпуклого программирования	Метод эллипсоидов; метод внутренней точки
8	Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung	Целочисленная оптимизация и комбинаторная оптимизация	Введение в дискретную оптимизацию

Материалы

• Материалы к курсу «Einführung in die Mathematische Optimierung», проф. Кайбель, Магдебургский университет, Германия 2021/22: видео-лекции на немецком языке, слайды к лекциям, практические задания выкладываются на Образовательном портале ММФ по ссылке https://edummf.bsu.by/course/view.php?id=891
• Материалы к курсу «Einführung in die Mathematische Optimierung», проф. Кайбель, Магдебургский университет, Германия 2013/14: видео-лекции на немецком языке:

Осенний семестр

• Видео 1
• Видео 2
• Видео 3
• Видео 4
• Видео 5
• Видео 6
• Видео 7
• Видео 8
• Видео 9
• Видео 10
• Видео 11
• Видео 12
• Видео 13
• Видео 14
• Видео 15
• Видео 16

Весенниий семестр

• Видео 1
• Видео 2
• Видео 3
• Видео 4

• Материалы к курсу «Einführung in die Mathematische Optimierung», проф. Кайбель, Магдебургский университет, Германия 2013/14: слайды к лекциям, практические задания по ссылке http://www.math.uni-magdeburg.de/institute/imo/teaching/wise13/emo/
• Материалы к курсу «Einführung in die Mathematische Optimierung», проф. Кайбель, Магдебургский университет, Германия 2016/17: слайды к лекциям, записи на доске, практические задания по ссылке http://www.math.uni-magdeburg.de/institute/imo/teaching/wise16/emo/
• Материалы к курсу «Einführung in die Mathematische Optimierung», проф. Кайбель, Магдебургский университет, Германия 2019/20: слайды к лекциям, записи на доске, практические задания по ссылке http://www.math.uni-magdeburg.de/institute/imo/teaching/wise19/emo/

Литература

• Р. Рокафеллар, Выпуклый анализ : Пер. с англ. – М.: Мир, 1973.
• А. Схрейвер, Теория линейного и целочисленного программирования : в 2-х т.: Пер. с англ. – М.: Мир, 1991.
• V. Chvatal, Linear Programming, Freeman, 1983.
• M. Grötschel, L. Lovàsz, A. Schrijver, Geometric Algorithms and Combinatorial Optimization, Springer, 1988.
• J. Matousek, B. Gärtner, Using and Understanding Linear Programming, Springer, 2006.
• A. Ruszcynski, Nonlinear Optimization, Princeton University Press, 2006.
• A. Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, Wiley, 1986.