Лекции

#ТемаДата

M1

Сигналы

L01Сравнение сигналов, корреляция, автокорреляция, периодичность07 сен
L02Анализ временного ряда методом «Гусеница» (SSA)14 сен
L03Оценивание спектра сигнала. Фурье-преобразования21 сен

M2

Вейвлет-анализ

L04Преобразование Хаара, вейвлеты Хаара (Haar)28 сен
L05Семейства ортогональных вейвлетов Добеши (Daubechies)05 окт
L06Кратномасштабный анализ/синтез сигнала. Алгоритм Малла (Mallat)12 окт
L07Дискретное вейвлет-преобразование (DWT). Вейвлет-пакеты19 окт

M3

Базисные сплайны

L08Метод последовательного деления26 окт
L09Равномерные B-сплайны и кратномасштабный анализ02 ноя
L10Неравномерные B-сплайны. Алгоритмы Кокса-деБура и деБура09 ноя
L11Семейства равномерных B-сплайн вейвлетов16 ноя
L12Семейства полуортогональных B-сплайн вейвлетов23 ноя

M4

Лифтинг

L13Лифтинг-схема дискретного вейвлет-преобразования30 ноя
L14Полифазная матрица и фильтры дискретного вейвлет-преобразования07 дек
L15Связь между лифтинг-схемой, полифазной матрицей и фильтрами дискретного вейвлет-преобразования12 дек
L16Матричная форма алгоритма Евклида для полиномов Лорана14 дек
L17Разложение полифазной матрицы в лифтинг-схему17 дек
L18Разложение полифазной матрицы в лифтинг-схему (окончание)21 дек

Практика

#ТемаСдать
M1P01Сравнение временных рядов  13 сен
M1P02Анализ временного ряда методом «Гусеница»  20 сен
M1P03Оценивание спектра сигнала. Фурье-преобразования   27 сен
M2P04Паркет и многомерные функции Хаара  04 окт
M2P05Ортогональные вейвлет-семейства  11 окт
M2P06Матрицы анализа/синтеза  18 окт
M2P07Дискретное вейвлет-преобразование (DWT)  25 окт
M3P08Вейвлет-анализ изображений  01 ноя
M3P09Кривые последовательного деления. B-сплайны  08 ноя
M3P10B-сплайны: алгоритмы Кокса-деБура и деБура  25 ноя
M3P11Свойства B-сплайн кривых  26 ноя
M3P12Кубические B-сплайн вейвлеты. Кратномасштабное редактирование кривой  06 дек
M4P13Лифтинг-схема дискретного вейвлет-преобразования  16 дек
M4P14Полифазная матрица и банк фильтров дискретного вейвлет-преобразования  10-янв
M4P15Разложение полифазной матрицы в лифтинг-схему  10-янв

Литература

  1. Сато Ю. Без паники! Цифровая обработка сигналов. — М. : Додэка-XXI, 2010. — 176 С.
  2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1973. — 832 С.  
  3. Голяндина Н.Э. Метод «Гусеница»–SSA: анализ временных рядов (учебное пособие). — СПб, 2004.
  4. Померанцев А. Метод Главных Компонент (PCA). — Российское хемометрическое общество, 2011.  
  5. 0serg Простыми словами о преобразовании Фурье. — Habrahabr, 2013.
  6. Kalid Azad An Interactive Guide To The Fourier Transform. — Math, Better Explained, 2012.
  7. Jensen A., la Cour-Harbo A. Ripples in mathematics: the discrete wavelet transform. — Springer, 2001. — 246 P.
  8. Resnikoff H.L., Wells R.O. Wavelet Analysis and the Scalable Structure of Information. — Springer, 1998. — 435 p.
  9. Abbott P. Wavelets. An Introduction. — University of Western Australia. — 48 p.
  10. Wasilewski F. Wavelet browser by pywavelets. — en.ig.ma, 2018.
  11. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Ижевск: НИЦ «Реrулярная и хаотическая динамика», 2002. — 272 С.
  12. Чуи Ч. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2001. — 412 с.
  13. Hakan Bilen Curves: de Boor’s algorithm. University of Edinburgh, 2017. — 1 p.
  14. Getreuer P. Filter Coefficients to Popular Wavelets. 2006. — 11 p.

Результаты

№ЛекM1M2M3M4Итог
L M  P01   P02   P03   P04   P05   P06   P07   P08   P09   P10   P11   P12   P13   P14   P15  Зач Акк Тек
 1.   3  129 199 610 1210 2210 2410 1111 1111 2311 I 88 B
 2.   8  41 299 2712 2712 O 15 K
 3.   6  101 1310 2610 2511 2511 101 D 35 H
 4.   3  139 289 1510 2510 2111 2211 2812 2812 91 B 59 С
 5.   4  2512 2212 2812 91 111 111 2412 2212 101 L 16 N
 6.   9  3010 310 810 2810 21 412 412 91 J 46 L
 7.   8  71 810 1110 1811 1811 M 36 O
 8.   7  2712 2812 2712 2712 101 111 N 11 P
 9.  11 189 91 1310 2010 91 S 16 I
 10.   9  111 121 121 Q 3 T
 11.  11 121 121 121 121 121 121 U -12 S
 12.  5 149 1211 1211 1211 101 121 101 2812 2812 C 67 F
 13.   5  2712 91 2712 K 12 R
 14.   4  209 2812 1810 1612 71 111 91 P 17 J
 15.   10  149 239 1210 811 312 2412 101 101 101 F 56 D
 16.   2  711 1111 410 2812 101 101 211 2812 121 111 1712 121 A 101 A
 17.   7  219 2611 71 101 111 2711 111 2512 G 41 E
 18.   1  159 2110 2110 812 912 2511 91 31 E 46 M
 19.   2  2512 2512 R -4 U
 20.   1  10 139 249 309 2010 2610 H 71 G
 21.   6  101 111 121 111 T 5 Q

 

Вопросы к экзамену

  1. Сигналы и временные ряды. Предобработка и анализ
  2. Сравнение сигналов, корреляция, автокорреляция
  3. Периодичность. Колебания. Частота, фаза амплитуда
  4. Анализ временного ряда методом «Гусеница»
  5. Оценивание спектра сигнала
  6. Фурье-преобразования
  7. Преобразование Хаара, вейвлеты Хаара (случаи 1D и 2D)
  8. Вейвлет семества: ортогональные, полуортогональные, биортогональные
  9. Кратномасштабный анализ. Масштабирующая функция и вейвлет. Кратномасштабное соотношение
  10. Конструирование ортогональных вейвлет семейств
  11. Кратномасштабный анализ/синтез дискретного сигнала. Алгоритм Малла в матричной форме
  12. Дискретное вейвлет преобразование и его связь с порождающими функциями
  13. Вейвлет пакеты. Алгоритм нахождения оптимального вейвлет пакета
  14. Метод последовательного деления кривой. Алгоритм вычисления оценочной маски
  15. Равномерные B-сплайны
  16. Неравномерные B-сплайны
  17. Алгоритм Кокса-деБура для вычисления точек B-сплайн кривой
  18. Семейства равномерных B-сплайн вейвлетов
  19. Семейства полуортогональных B-сплайн вейвлетов
  20. Коратномасштабное редактирование кривой
  21. Полиномы Лорана дискретных сигналов и операции над ними
  22. Лифтинг-схема дискретного вейвлет преобразования
  23. Банк фильтров дискретного вейвлет преобразования
  24. Полифазная матрица дискретного вейвлет преобразования
  25. Матричная форма алгоритма Евклида для полиномов Лорана
  26. Разложение полифазной матрицы в лифтинг-схему