Лекции

#ТемаДата

M1

Сигналы

L01Сравнение сигналов, корреляция, автокорреляция, периодичность06 сен
L02Сигнал, колебания, временной ряд, анализ временных рядов13 сен
L03Анализ временного ряда методом «Гусеница» (SSA)20 сен
L04Оценивание спектра сигнала. Фурье-преобразования27 сен

M2

Вейвлет-анализ

L05Преобразование Хаара, вейвлеты Хаара (Haar)04 окт
L06Семейства ортогональных вейвлетов Добеши (Daubechies)06 окт
L07Кратномасштабный анализ/синтез сигнала. Алгоритм Малла (Mallat)11 окт
L08Дискретное вейвлет-преобразование18 окт
L09Вейвлетограмма сигнала. Вейвлет-пакеты25 окт

M3

Приложения вейвлет-анализа

L10Фильтры дискретного вейвлет-преобразования01 ноя
L11Кривые последовательного деления. B-сплайны08 ноя
L12B-сплайны. Алгоритмы Кокса-деБура и деБура15 ноя

M4

Лифтинг

L13Лифтинг-схема дискретного вейвлет-преобразования16 ноя
L14Полифазная матрица дискретного вейвлет-преобразования13 дек
L15Связь полифазных матриц с лифтинг-схемой19 дек
L16Связь полифазных матриц с фильтрами анализа/синтеза20 дек
L17Алгоритм Евклида разложения полифазной матрицы27 дек
L18Обзорная лекция28 дек

Практика

#ТемаСдать
M1P01Сравнение временных рядов  12 сен
M1P02Анализ временного ряда методом «Гусеница» (SSA)  26 сен
M1P03Оценивание спектра сигнала. Фурье-преобразования   18 янв
M2P04Паркет и многомерные функции Хаара   10 окт
M2P05Ортогональные вейвлет-семейства   17 окт
M2P06Матрицы анализа/синтеза   22 окт
M2P07Дискретное вейвлет-преобразование   29 окт
M2P08Кратномасштабное редактирование кривой   18 янв
M3P09Вейвлет-анализ изображений   18 янв
M3P10Фильтры кратномасштабного анализа/синтеза   08 ноя
M3P11Кривые последовательного деления. B-сплайны   14 ноя
M3P12B-сплайны: алгоритмы Кокса-деБура и деБура   06 дек
M3P13Вейвлет-семейства B-сплайнов   16 дек
M4P14Лифтинг   20 дек
M4P15Связь полифазных матриц с фильтрами анализа/синтеза  

Литература

  1. Сато Ю. Без паники! Цифровая обработка сигналов. — М. : Додэка-XXI, 2010. — 176 С.
  2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1973. — 832 С.  
  3. Голяндина Н.Э. Метод «Гусеница»–SSA: анализ временных рядов (учебное пособие). — СПб, 2004.
  4. Померанцев А. Метод Главных Компонент (PCA). — Российское хемометрическое общество, 2008.
  5. 0serg Простыми словами о преобразовании Фурье. — Habrahabr, 2013.
  6. Kalid Azad An Interactive Guide To The Fourier Transform. — Math, Better Explained, 2012.
  7. Jensen A., la Cour-Harbo A. Ripples in mathematics: the discrete wavelet transform. — Springer, 2001. — 246 P.
  8. Resnikoff H.L., Wells R.O. Wavelet Analysis and the Scalable Structure of Information. — Springer, 1998. — 435 p.
  9. Abbott P. Wavelets. An Introduction. — University of Western Australia. — 48 p.
  10. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Ижевск: НИЦ «Реrулярная и хаотическая динамика», 2002. — 272 С.
  11. Wasilewski F. Wavelet browser by pywavelets. — 2017.
  12. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование. // «Успехи физических наук», май 2001, Т. 171, № 5. — С. 465–501.
  13. Чуи Ч. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2001. — 412 с.
  14. Hakan Bilen Curves: de Boor’s algorithm. University of Edinburgh, 2017. — 1 с.

Результаты

№ЛекM1M2M3M4Итог
 M   L   P01   P02   P03   P04   P05   P06   P07   P08   P09   P10   P11   P12   P13   P14   P15 
 1.   1   12  1912 1912 1510 2212 2612 181 181 2712 ✓
 2.   9   14  2612 2612 132 2712 2712 2712 132 2812 2812 ✓
 3.   6  129 269 181 1010 1710 2011 211 201 181 811 1511 2012 ✓
 4.   14   10  1912 201 1610 1912 2512 2512 ✓
 5.   10  2812 2712 201 2812 2812 132 102 2812 ✓
 6.  13 2612 2612 62 2612 2612 2612 122 2612 2612 ✓
 7.   2  129 269 181 810 1710 2210 181 181 181 181 1411 181 2712 ✓
 8.   11  129 269 2512 2612 2612 2712 181 181 811 2612 ✓
 9.   13  2712 181 2712 2812 181 2812 2812 191 ✓
 10.   3  810 810 2512 2512 2612 2612 2612 2612 ✓
 11.   9  129 2612 2612 2612 2612 2612 2712 2712 ✓
 12.   4  1412 2612 181 2612 2612 2412 2012 2712 2712 ✓
 13.   6  129 269 171 810 1610 2210 2810 181 181 711 1611 3011 ✓
 14.   8  129 269 181 1710 2910 181 2412 ✓
 15.   2  139 269 1010 1710 2712 2712 191 2712 ✓
 16.   7  169 1410 1212 1111 2310 1412 41 51 ✓
 17.   5   11  129 269 310 910 1710 2210 2910 181 811 1411 612 1612 2012 ✓
 18.   1  129 269 310 910 1710 2210 2910 181 181 1311 1311 512 1512 2512 ✓
 19.   7  139 2612 2712 2612 2712 2712 2812 2712 ✓
 20.   3  189 279 1010 1010 1611 2712 191 2812 ✓
 21.   12   5  129 1110 1010 1610 2210 181 2712 ✓
 22.   8  109 269 181 810 1910 2410 311 181 191 1511 112 912 1712 2412 ✓
 23.   4  129 181 2112 2112 2112 191 2112 191 ✓

 

Контрольные вопросы

  1. Сигнал, колебания, временной ряд, анализ временных рядов.
  2. Сравнение сигналов, корреляция, автокорреляция, периодичность.
  3. Гармонические колебания: параметры, амплитудно-фазовая частотная характеристика.
  4. Анализ временного ряда методом «Гусеница» (SSA).
  5. Оценивание спектра сигнала. Фурье-преобразования.
  6. Преобразование Хаара, вейвлеты Хаара.
  7. Носители двухмерных вейвлетов Хаара.
  8. Вейвлет-анализ изображений.
  9. Вейвлет-семейство, двухмасштабное соотношение.
  10. Построение семейства ортогональных вейвлетов.
  11. Базис кратномасштабного анализа, порождённый вейвлет-семейством.
  12. Дискретное вейвлет-преобразование и алгоритмы его реализации.
  13. Вейвлет-анализ/синтез сигналов. Вейвлетограмма.
  14. Вейвлет-пакеты. Алгоритм нахождения оптимального вейвлет-пакета.
  15. Свёртка, фильтры. Z-преобразование и его свойства.
  16. Однородные базисные сплайны. Формула Кокса-деБура.
  17. Базисные сплайны: неоднородные, интерполирующие конечные точки.
  18. Алгоритм деБура вычисления точки B-сплайновой кривой.
  19. Однородные В-сплайновые масштабирующие функции и вейвлеты.
  20. Вейвлеты на основе интерполирующих конечную точку B-сплайнов.
  21. Кратномасштабное редактирование кривой: замкнутая кривая, криволинейный отрезок.
  22. Лифтинг-схема дискретного вейвлет-преобразования.
  23. Полифазные матрицы дискретного вейвлет-преобразования.
  24. Связь полифазных матриц с фильтрами анализа/синтеза.
  25. Алгоритм Евклида разложения полифазной матрицы.